【WordPress】カテゴリーとタグをAND検索して、検索結果をリアルタイムで表示する

//以下に子テーマ用の関数を書く

//検索用コードのショートコード呼び出し用
function mysearch_original() {
    ob_start(); 
    get_template_part('mysearch');
    return ob_get_clean();
}
add_shortcode('mysearch', 'mysearch_original');

<p>ショートコードが実行されています。</p>

<button id="submit">View Sitename</button>

<div id="search-result-count">サイト名：<span></span></div>

// admin-ajax.phpのURLを取得しグローバル変数に設定する
function add_my_ajaxurl() {
?>
    <script>
        var ajaxurl = '<?php echo admin_url( 'admin-ajax.php'); ?>';
    </script>
<?php
}
add_action( 'wp_head', 'add_my_ajaxurl', 1 );

// サイト名を取得して出力するだけの関数
function view_sitename(){
    echo get_bloginfo( 'name' );
    die();
}
add_action( 'wp_ajax_view_sitename', 'view_sitename' );
add_action( 'wp_ajax_nopriv_view_sitename', 'view_sitename' );

$( '#submit' ).on( 'click', function(){

    const $count = $('#search-result-count span');

    $.ajax({
        type: 'POST',
        url: ajaxurl,
        data: {
            'action' : 'view_sitename',
        },
        success: function( response ){
            $count.text( response );
        }
    });
    return false;
});

<form method="get" action="<?php bloginfo( 'url' ); ?>">
<?php wp_dropdown_categories('id=cate&show_option_none=カテゴリー選択&show_count=1&hide_empty=1&exclude=1&hierarchical=1'); ?>
<?php $tags = get_tags(); if ( $tags ) : ?>
    <select name='tag' id='tag'>
    <option value="" selected="selected">タグ選択</option>
    <?php foreach ( $tags as $tag ): ?>
        <option value="<?php echo esc_html( $tag->slug ); ?>"><?php echo esc_html( $tag->name ); ?> (<?php echo esc_html( $tag->count ); ?>)</option>
    <?php endforeach; ?>
</select>
<?php endif; ?>
<input id="submit" type="submit" value="検索" />
</form>

<div id="search-result-count">該当人数：<span></span>人</div>

// カテゴリーIDとタグslug名を受け取り、それをもとに検索、ヒット数を返す
function search_category_and_tag(){
    $cateid = $_POST['cateid'];
    $tagslug = $_POST['tagslug'];

    $args = array(
        'cat' => $cateid,
        'tag' => $tagslug,
    );

    $wp_query = new WP_Query($args);
    echo $wp_query->found_posts;
    die();
}
add_action( 'wp_ajax_search_category_and_tag', 'search_category_and_tag' );
add_action( 'wp_ajax_nopriv_search_category_and_tag', 'search_category_and_tag' );

$( '#cate, #tag' ).on( 'change', function(){

    const $count = $('#search-result-count span');
    var categories = document.getElementById("cate");
    var tags = document.getElementById("tag");

    $.ajax({
        type: 'POST',
        url: ajaxurl,
        data: {
            'action' : 'search_category_and_tag',
            'cateid' : categories.value,
            'tagslug' : tags.value,
        },
        success: function( response ){
            $count.text(response);
        }
    });
    return false;
});